معادلات دیفرانسیل

آشنایی با معادلات جبری و انواع معادلات دیفرانسیل

اولین متد و ساده ترین متدی که برای حل برخی از معادلات خاص دیفرانسیل استفاده میشود، استفاده از روش جداشونده می باشد.

در این قسمت از روش تستی(کنکوری) برای حل معادلات دیفرانسیل همگن استفاده شده است.

معادلات دیفرانسل با یک متغییر خطی

معادلات دیفرانسل با دو متغییر خطی

در این قسمت به معادلات کامل و شرط کامل بودن معادله می پردازیم.

به برسی معادلاتی که کامل نیستند ولی با استفاده از توابعی که به انها عامل انتگرال ساز میگوییم ، میتوانیم معادله مان را تبدیل به معادله کامل کنیم.

معادله دیفرانسیل خطی مرتبه اول

حالت خاصی از معادله ی مرتبه ی اول می باشد، که با یک تغیر متغیر می توانیم تبدیل به معادله دیفرانسیل مرتبه اول کنیم..

معادله ریکاتی و کلرو

مسیر های متعامد

حالت خاصی از معادلات مرتبه ی دوم

مفهوم معادلات خطی مرتبه دوم

در معادلات دیفرانسیل مرتبه ی دوم برای اینکه پاسخ داشته باشیم باید جواب ها باهم مستقلی خطی باشند ، برای این منظور با مفهوم رونسکین آشنا می شویم.

روش کاهش مرتبه

معادلات همگن با ضرایب ثابت

معادلات اویلر

روش ضرایب نا معین

تغییر پارامتر

روش عملگر D یک راه سریع تر برای حل معادلات دیفرانسیل با ضرایب ثابت هست.

قضیه تیلور

حل معادلات دیفرانسیل خطی با روش سری ها

فروبینوس(روش سری توانی در نقاط غیر عادی منطم)

تعریف لاپلاس

لاپلاس توابع متناوب

معکوس لاپلاس

لاپلاس مشتق تابع

حل معادلات به کمک تبدیل لاپلاس

مشتق از لاپلاس تابع

انتگرال تبدیل لاپلاس

کانولوشن دو تابع

تابع گاما

لاپلاس توانهای غیر صحیح

حل دستگاه معادلات دیفرانسیل با کمک لاپلاس لازم به ذکر است در این متد همواره باید شرایط اولیه معادلات را داشته باشیم.

روش حذفی

حل دستگاه معادلات دیفرانسیل با مقدار ویژه